习题12—2（第269页）
1.（6）解：分离变量得
，两边积分即得
亦即
，故通解为
，其中
，为任意常数.
（8）解：分离变量得
，两边积分即得
，即
，亦即
故通解为
，其中
，为任意常数.
5.解：由题设知
又 
得 
可得 
（
以年为单位）
6.解：设切点为
，则切线在
轴，
轴的截距分别为
，切线斜率为
，从而得该曲线应满足的微分方程：
于是
，
即
曲线经过点（2，3），即
时，
，
，
曲线方程为
习题12—3（第276页）
1.（2）解：原方程可写成
，这是齐次方程，令
，则
， 
，
于是原方程变为 
，分离变量得 
两边积分得
，即
，其中
将
代入上式，得原方程的通解为 
习题12—4（第81页）
1.（1）解：
（3）解：
3.解：由题意得 
，
，于是
曲线方程为 
习题12—5（第285页）
1.（3）解： 
，
该方程是全微分方程.
为其通解
（4）解：方程变形为：
，
该方程是全微分方程
为其通解.
2.（2）解：方程两边同时成以
，得
即 
通解为 
，
为原方程的一个积分因子.
习题12—6（第292页）
1.（3）解：
（9）解：设
那么
，原方程化为
积分得 
，即 
得
通解为
习题12—8（第310页）
1.（2）解：特征方程为
，解得
， 
通解为 
（3）解：特征方程为
，解得
， 
通解为 
（4）解：特征方程为
，
通解为 
（6）解：特征方程为
，
通解为 
（7）解：特征方程为
，解得
， 
， 
通解为 
第十二章练习题
1.
求微分方程
满足
的特解.
2.
求微分方程
满足
的解.
3.
求微分方程
满足初始条件
的特解.
4.
求连续函
，使它满足
.
5.
已知连续函数
满足条件
，求
.
6.
求微分方程
满足条件
，
的解.
思考题
微分方程的通解包含了微分方程的一切解吗？
讨论题
用分离变量法求微分方程的解，会产生“丢解”和“增解”吗？