习题11—1（第192页）

3.（2）解：

所给级数收敛.

*学生解答时常会出现的错误：

混淆有限项之和与级数的记号.

4.（3）解：该级数的一般项为 ，根据级数收敛的必要条件可知该级数发散

习题11—2（第206页）

1.（4）解：，又收敛，所给级数收敛.

2.（1）解：

所给级数发散.

4.（2）解：

所给级数收敛.

(5)解：，

所给级数发散.

*学生解答时常会出现的错误：

不会运用级数收敛的必要条件(本题也可用比较判别法).

习题11—3（第215页）

1.（2）解：当时，

=1，收敛半径R=1.

当时，原级数为，这是收敛的交错级数；

当时，级数为，是的级数，级数收敛，

因而收敛域为.

*学生解答时常会出现的错误：

一、不会运用级数来判断级数收敛：

二、忽视.

三、不讨论在处级数的敛散性。

（4）解：

，故

当时，原级数为调和级数，发散；

当时时，原级数为，收敛，

因而收敛域为.

2.（1）解： 故

当时，原级数都发散，因而收敛域为.

习题11—4（第223页）

2.（2）解：

（3）解：

即

*学生解答时常会出现的错误：

用直接展开法而又不论证.

习题11—7（第250页）

1.（1）解：

因是奇函数，故的傅里叶级数展开式为

2.（2）解：将延拓为周期函数，在中，连续， 是的间断点，且，

故的傅里叶级数在中收敛于，而在处，不收敛于.计算傅氏系数如下：

7.解：正弦级数：对做奇延拓，得

再将坐周期延拓，得，，易见是的一个间断点.计算的傅氏系数如下：

由于在处，

余弦级数：对进行偶延拓，得，再作的周期延拓，得，，易见在处处连续，且计算傅氏系数如下：

第十一章练习题

1. 设，求.

2. 求的麦克劳林公式中项的系数.

3. 求幂级数在区间内的和函数

4. 设级数与均收敛，求证：级数绝对收敛.

5. 求幂级数的收敛域。

6. 将函数展成的幂级数，并指出其收敛区间.

思考题

若级数收敛而发散，那么的敛散性确定吗？

讨论题

若交错级数收敛，则必有？