习题10—1（第131页）

3.（1）解：

（2）解：L的方程为

（5）解：

习题10—2（第141页）

3.（1）解：化为对的定积分.，从0变到2，所以

（3）解：L的参数方程为：从0变到，所以

（6）解：直线的参数方程：

从0变到1

*学生解答时常会出现的问题：

直线的参数方程写不正确；起点和终点所对应的参数值出错。

习题10—3（第153页）

2.（2）解：椭圆的参数方程为

，

5.（1）解：， ，

原式

*学生解答时常会出现的问题：

不会运用D的面积；

又将化为曲线积分来计算。

（3）解：

原式

6.（2）解：，故是某个定义在整个平面内的函数的全微分.

习题10—4（第158页）

4.解：（1）抛物面与面的交线是面上的圆，因而曲面在面的投影区域为

*学生解答时常会出现的问题：

不会求出曲面在面的投影区域。

习题10—5（第167页）

3.（1）解：因为是球面的下半部分的下侧，所以

在面上的投影区域为

*学生解答时常会出现的问题：

计算有困难。

第十章练习题

1. 已知平面区域D=，L为D的正向边界.试证：

a) ；

b) .

2. 设L为正向圆周在第一象限中的部分，求曲线积分.

3.求

4.求 .

5.求

6.求，其中为在第一卦限的部分.

7.求由平面及抛物面所围成的立体面积.

8.证明

思考题

如何利用轮换对称性简化第一类曲线与曲面积分.

讨论题

如何理解定积分，重积分、第一类曲线与曲面积分的一致性.