习题8—1（第11页）

5.（3）解：函数定义域为

*学生解答时常会出现的错误：

6.（3）解：

（5）解：

7.（1）解：如果动点沿趋向，则

如果动点沿趋向，则

不存在。

*学生解答时常会出现的错误：

因为在点（0，0）处没有定义，所以不存在。

习题8—2（第18页）

1.（7）解：

（8）解：

4.解：

*学生解答时常会出现的错误：

5.解：

6.（3）解：

习题8—3（第24页）

1.（2）解：

（3）解：

习题8—4（第30页）

5.解：

6.解：

8.（2）解：令

9.解：

*学生解答时常会出现的问题：

不懂先运用导数的四则运算法则,而是设,使问题变得更复杂.

习题8—5（第37页）

2.解：设

8.解：设

10.（1）解： .在的条件下：

，

*学生解答时常会出现的问题：

不理解是的一元函数.

习题8—6（第45页）

3.解：设曲线的参数方程的参数为，将方程和两边对求导，得，所以，曲线在点的切向量为， 于是切线方程为

法平面方程为

*学生解答时常会出现的问题：

不会取为参数;不会用隐函数求导法,而是将方程显化。

8.解：设.

已知平面的法向量为，由已知平面与所求切平面平行，得

代入椭球面方程得

解得，则

所以切点坐标为

所求切平面方程为

*学生解答时常会出现的问题：

不会求切点坐标。

习题8—8（第61页）

2.解：解方程组 得

和

于是驻点为：.又

，在点处，

所以不是极值；经验证，点，处都不是极值点.在点处，所以函数有极大值.

*学生解答时常会出现的问题：

1．只求出一个驻点（3，2）;

2．求出的驻点不恰好是五个。

5.解：设直角三角形的两直角之长分别为，则周长

本题是在下的条件极值问题.

作函数，由解得

,代入，解得，于是

是惟一驻点.根据问题性质可知这种最大周长的直角三角形一定存在，故斜边之长为的一切直角三角形中，周长最大的是两边都等于的等腰直角三角形.

6.解:设水池的长为，宽为，高为，

作函数，

由得

即表面积最小的水池的长和宽都为，高为。

注：本题用无条件极值的方法求解也简单。

第八章练习题

1. 设具有二阶连续导数，且，求.

2. 已知，求.

3. 设，求，其中有二阶偏导数.

4. 设，其中为可微函数，求.

讨论题

1. 如何利用函数的对称性简化求偏导数的运算.例如对于函数，若已求出，能否立即得到？

思考题

求在点处的偏导数，能否先将代入