习题7—1（第300页）

1. 解：

2. 解：如图7—1.设四边形ABCD中AC与BD交于M，

且，，

ABCD是平行四边形

12.解：点M到轴的距离，点M到轴的距离为，点M到轴的距离.

13.解：设与A，B，C等距，则

习题7—2（第309页）

3.解：，由向量积的定义知：

而

其单位向量为

4.解：

7.解：与轴垂直的充要条件为而

所以

即故当时能使与轴垂直.

10.解：利用向量积的几何意义：为以为邻边的平行四边形的面积，得三角形OAB的面积为的面积为

而

故三角形OAB的面积=

习题7—5（第329页）

2.解：，依题意，这个向量就是所求平面的法线向量.于是，所求的平面方程为

即

8.（1）解：因为此平面平行于平面，所以为其法向量，由点法式可得

即为此平面的方程.

（2）解：此平面通过轴，其方程可设为；点在此平面上，所以有 将B=3A带如预设方程式得 故即为此平面方程.

（3）解：从共面式入手.设为此平面上任一点，点和分别用A，B表示，则，共面，，即 ，化简得

即为所求的平面方程.

习题7—6（第335页）

3.解：因为直线的方向向量与交成该直线的两平面的法向量都垂直，所以此直线的方向向量

在直线上取一点A，则该直线的对称式方程为，参数方程为

4.解：已知直线的方向向量为所求平面的法向量，取

由点法式可得

即 为所求的平面方程.

7.解：因为两平面的法向量与不平行，所以面相交于一直线，此直线的方向向量

故所求直线方程为

第七章练习题

1. 求曲面与平面平行的切平面的方程.

讨论题

1. 若空间曲线由参数方程给出，如何求该曲线绕某一数轴旋转所成的旋转曲面的方程？

思考题

1.用二种以上的方法求

（1）讨论过点A且与两定直线和都相交的直线的存在条件.

（2）求过点A（1，1，1）且与两直线

都相交的直线的方程.

2.设已知，求.

3.求过点（1，2，1）且垂直于两平面，的平面方程.

4.求通过直线且平行于直线的平面方程.

5.求点（1，2，3）到直线的距离.

6.非零向量不共线，试证之充要条件是

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