第六章练习题

1. 过曲线上某点A作一切线，使之与曲线及轴围成的面积为，求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程；（3）由上述图形绕轴旋转体体积V.

2. 已知一抛物线通过轴上的两点A（1，0），B（3，0）.

（1） 求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于轴与该抛物线所围图形的面积；

（2） 计算上述两个平面图形绕轴旋转一周所产生的两个旋转体积之比.

3. 求

4. 设连续，证明 当时有

.

5. 求

6.已知存在且非零，求与满足此值的极限值

7.设在[0，1]上连续可微，且，试证.

8.设直线与直线及所围梯形面积等于A，试求，，使这块面积绕轴旋转所得旋转体的体积最小.

思考题

物理量可以用定积分来计算？

讨论题

如何义勇定积分求的值.