习题3—1（第132页）

4.解：设，此函数在上连续，在内可导。由拉格朗日中值定理知：至少存在一点，使

即

也即

，

10．解：作函数，对此函数在上应用拉格朗日中值定理，有

即

习题3—2（第137页）

1.（3）解：

（9）解：

（12）解：

习题3—3（第143页）

4.解：

习题3—4（第151页）

3.（4）解：，在内函数处处单调增加。

（7）解： ，定义域为，驻点为

	0
		+

函数在上单调增加，在内单调减少。

4.（3）解：设

则

8.（4）解：

				1
	-	拐点	+	拐点	-

曲线在和上是凸的，在上是凹的，拐点为和

习题3—5（第160页）

1.（1）解：

				3
	+		-		+
		17		-47

所以极大值，极小值

4.（3）解：

最大值为，最小值为

8.解：设小屋宽为，长为，面积A为.

由

故有惟一驻点为

由可知，为极大值点，所以即为最大值点。

故宽为，长为时，这间小屋面积最大。

第三章练习题

1．已知曲线与轴相切，试用来表示.

2.求曲线上与直线垂直的切线方程.

3.设函数由参数方程确定，求曲线在处的法线与轴交点的坐标.

4.求证：当时，有.

5.设在区间上连续，在内可导.证明：在内至少存在一点，使.

6.假设在上连续，在内存在且大于零，记