高等数学（同济五版）

作业题解及常见错误分析、练习题、思考题、讨论题

习题1—1（第20页）

18. 解：则

*学生解答时常会出现的错误：

认为，作图时把画在轴的下方。

习题1—2（第30页）

3．（4）解：要使即.

取，只要，就有

，

*学生解答时常会出现的错误：

学生不会把表示成

5. 解：因数列有界，故，对一切均有.

，所以对，只要，就有

，于是有，

故

*学生解答时常会出现的错误：

因为数列有界，所以可设.

(注意, 有界数列不一定有极限)

习题1—3（第37页）

1.（1）解：

只须时，

2.（2）解：，

当

*学生解答时常会出现的错误：

与的极限定义混淆.

6. 解：，

不存在

习题1—4（第41页）

2.（2）解：欲使

，就有

习题1—5（第48页）

1.（5）解：

（7）解：

（12）解：

（14）解：

习题1—6（第55页）

1.（5）解：

2.（4）解：

4.（2）解：因为

而

所以命题得证。

习题1—7（第59页）

3.（1）解：

4.（1）解：

（3）解：

=

习题1—8（第64页）

2.（1）解：对，

所以为第一类可去间断点；

对，

所以为第二类间断点.

故重新定义函数:

则在处连续。

*学生解答时常会出现的错误：

不存在，所以为第二类间断点。

3.解：

在分段点处，

为第一类不可去间断点.

在分段点处，

为第一类不可去间断点.

习题1—9（第68页）

3.（3）解：

（5）解：

4.（2）解：

（3）解：

习题1—10（第73页）

2.解：令当时，由介值定理，至少存在，使，即为原方程根，它是正根且不超过.当时，，可见就是满足条件的正根。

*学生解答时常会出现的错误：

不讨论的情况。

第一章练习题

1. 求极限

2. 求极限

3. 若，求与.

4. 设，试补充定义，使得在上连续.

5. 求.

思考题

关于初等函数的连续性的结论，为什么表述成“初等函数在其定义区间内都是连续的”，而不说成是“初等函数在其定义域内都是连续？”

讨论题

若存在，不存在，那么必不存在，对吗？